Były przewodniczący (marszałek) Rady Najwyższej, jest liderem partii Białoruska Socjaldemokratyczna Hramada. Wykłada nauki polityczne na różnych uniwersytetach świata, opowiada między innymi o sytuacji politycznej na Białorusi.

Urodził się 15 grudnia 1934 roku w Mińsku. Rodzice pochodzili z zubożałej szlachty. Matka Alena (Helena) Romanowska należała do polskiego oddziału Białoruskiego Związku Pisarzy i pisała o losie Polaków w ZSRR, ze względu na okoliczności polityczne zaprzestała działalności literackiej, uczyła w szkole języka i literatury.

Ojciec, również Stanisłau Szuszkiewicz, pisał wiersze i utwory dla dzieci, które były drukowane w prasie. W 1936 roku został skazany na osiem lat łagrów za „przynależność do kontrrewolucyjnej organizacji narodowo-demokratycznej”, w 1940 roku został ponownie skazany. Ostatecznie wrócił z Syberii na Białoruś dopiero w 1956 roku.

Szuszkiewicz jest specjalistą w dziedzinie elektroniki jądrowej. Fizyk-matematyk, profesor doktor habilitowany, członek Narodowej Akademii Nauk Białorusi. Zwolennik budowy na Białorusi elektrowni jądrowej.

W latach 1960-61, gdy pracował w mińskich zakładach sprzętu radiowo-telewizyjnego (obecnie zakład “Haryzont”) uczył języka rosyjskiego przebywającego w ZSRR Lee Harveya Oswalda – przyszłego zabójcę Johna F. Kennedy’ego.

Stał na czele Rady Najwyższej 12-tej kadencji (1990-94). W 1991 roku był jednym z niewielu polityków białoruskich, którzy wystąpili przeciwko puczowi moskiewskiemu. Podpisał porozumienia białowieskie, wskutek których Związek Radziecki przestał istnieć.

Pełnił funkcje głowy państwa do roku 1994, na krótko przed pierwszymi wyborami prezydenckimi na Białorusi został usunięty ze stanowiska Przewodniczącego Rady Najwyższej za rzekome nadużycie władzy – na mocy decyzji deputowanych podjętej w tajnym głosowaniu. Przewodniczący Komisji Antykorupcyjnej, deputowany Aleksander Łukaszenka w swoim raporcie oskarżył Szuszkiewicza o kradzież skrzynki gwoździ na budowę domku na działce.

Podczas kampanii prezydenckiej w 1994 roku namawiał do integracji z Europą, reform gospodarczych i neutralności wojskowej. Już nigdy więcej nie wystartował w wyborach prezydenckich, ponieważ wszystkie wybory uznał za bezprawne. Mimo to popierał innych kandydatów na prezydenta: w 2001 roku – Uładzimira Hanczaryka, w 2006 roku – Aleksandra Milinkiewicza, a w roku 2010 – Andreja Sannikawa.

W 1994 roku stał na czele Centrum Studiów Politycznych i Gospodarczych zdelegalizowanego przez władze Europejskiego Uniwersytetu Humanistycznego, który został zmuszony do „emigracji” do Wilna. Wykładał na uniwersytetach w Polsce, Korei Południowej, Japonii, USA, Wielkiej Brytanii, Rosji, Ukrainy i Kanady.

Laureat najwyższego odznaczenia litewskiego – Orderu Witolda Wielkiego za poparcie niepodległości Litwy (jako pierwszy wicemarszałek Rady Najwyższej w 1990 roku przybył do Wilna, by wyrazić solidarność z Litwinami podczas słynnego zajęcia stacji telewizyjnej w obliczu zagrożenia rozwiązania parlamentu). Medal Wolności Trumana-Reagana otrzymał za działalność na rzecz szerzenia demokracji.

Żonaty, córka ukończyła konserwatorium, syn prowadzi biznes, ma wnuczkę.